গনিতের পরিমাপ সম্পর্কে কিছু তথ্য

গনিতের পরিমাপ সম্পর্কে কিছু তথ্যঃ

যা সকলের জানা অবশ্যক

1 ফুট = 12 ইঞ্চি
1 গজ = 3 ফুট
1 মাইল = ১৭৬০ গজ

1 মাইল ≈ 1.61 কিলোমিটার
1 ইঞ্চি = 2.54 সেন্টিমিটার
1 ফুট = 0.3048 মিটার

1 মিটার = 1,000 মিলিমিটার
1 মিটার = 100 সেন্টিমিটার

1 কিলোমিটার = 1,000 মিটার
1 কিলোমিটার ≈ 0.62 মাইল

ক্ষেত্রঃ

1 বর্গ ফুট = 144 বর্গ ইঞ্চি
1 বর্গ গজ = 9 বর্গ ফুট
1 একর = 43560 বর্গ ফুট

আয়তনঃ

1 লিটার ≈ 0.264 গ্যালন
1 ঘন ফুট = 1.728 ঘন ইঞ্চি
1 ঘন গজ = 27 ঘন ফুট

ওজনঃ

1 আউন্স ≈ 28.350 গ্রাম
1 cvDÛ= 16 আউন্স

1 cvDÛ ≈ 453.592 গ্রাম
1 এক গ্রামের এর্কসহস্রাংশ = 0.001

গ্রাম

1 কিলোগ্রাম = 1,000 গ্রাম
1 কিলোগ্রাম ≈ 2.2 পাউন্ড
1 টন = 2,200 পাউন্ডের

যারা মিলিয়ন, বিলিয়ন, ট্রিলিয়ন হিসাব জানেন না।:-

১ মিলিয়ন=১০ লক্ষ
১০ মিলিয়ন=১ কোটি

১০০ মিলিয়ন=১০ কোটি
১,০০০ মিলিয়ন=১০০ কোটি
আবার,

১,০০০ মিলিয়ন= ১ বিলিয়ন
১ বিলিয়ন=১০০ কোটি
১০ বিলিয়ন=১,০০০ কোটি

১০০ বিলিয়ন=১০,০০০ কোটি
১,০০০ বিলিয়ন=১ লক্ষ কোটি
আবার,

১,০০০ বিলিয়ন=১ ট্রিলিয়ন
১ ট্রিলিয়ন=১ লক্ষ কোটি
১০ ট্রিলিয়ন=১০ লক্ষ কোটি

১০০ ট্রিলিয়ন=১০০ লক্ষ কোটি
১,০০০ ট্রিলিয়ন=১,০০০ লক্ষ কোটি।

১ কুড়ি = ২০টি

১ রিম = ২০ দিস্তা = ৫০০ তা

১ ভরি = ১৬ আনা ;

১ আনা = ৬ রতি
১ গজ = ৩ ফুট = ২ হাত
১ কেজি = ১০০০ গ্রাম

১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি
১ মেট্রিক টন = ১০ কুইন্টাল = ১০০০ কেজি ১ লিটার = ১০০০ সিসি
১ মণ = ৪০ সের

১ বিঘা = ২০ কাঠা( ৩৩ শতাংশ) ;
১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট (৮০ বর্গ গজ) 1 মিলিয়ন = 10 লক্ষ

1 মাইল = 1.61 কি.মি ;
1 কি.মি. = 0..62
1 ইঞ্চি = 2.54 সে..মি ;

1 মিটার = 39.37 ইঞ্চি
1 কে.জি = 2.20 পাউন্ড ;
1 সের = 0.93 কিলোগ্রাম
1 মে. টন = 1000 কিলোগ্রাম ;

1 পাউন্ড = 16 আউন্স
1 গজ= 3 ফুট ;
1 একর = 100 শতক
1 বর্গ কি.মি.= 247 একর

সুত্র-১ সমান্তর ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল
(যখন সংখ্যাটি1 থেকে শুরু)
1+2+3+4+……+n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি= n(n+1)/2

n=শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা
s=যোগফল
প্রশ্নঃ 1+2+3+4+…………+100 =?

সমাধানঃ[n(n+1)/2] = [100(100+1)/2] = 5050

সুত্রঃ2)সমান্তর ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে,-প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টিS= [n(n+1)2n+1)/6]যখন 1² + 2²+ 3² + 4²…….. +n²)

প্রশ্নঃ(1² + 3²+ 5² + ……. +31²) সমান কত?
সমাধানঃS=[n(n+1)2n+1)/6]
[31(31+1)2×31+1)/6] (এখানে n=শেষ সংখ্যা,31)

সুত্রঃ3)সমান্তর ধারার ঘনযোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে-
প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি
S= [n(n+1)/2]2

যখন 1³+2³+3³+………….+n³)
প্রশ্নঃ1³+2³+3³+4³+…………+10³=?
সমাধানঃ [n(n+1)/2]2 = [10(10+1)/2]2 = 3025(উঃ)

সুত্রঃ4)পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্নয়ের ক্ষেত্রেঃ

পদ সংখ্যা N= [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] +১

প্রশ্নঃ5+10+15+…………+50=?
সমাধানঃ পদসংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথমপদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি]+ ১
= [(50 – 5)/5] + 1 =10

সুতরাং পদ সংখ্যার সমষ্টি = [(5 + 50)/2] x 10 = 275(উঃ)

সুত্রঃ৫)n তম পদ=a + (n-1)d
এখানে, n =পদসংখ্যা, a = ১ম পদ, d= সাধারণ অন্তর

প্রশ্নঃ 5+8+11+14+…….ধারাটির কোন পদ 302?
সমাধানঃধরি, n তম পদ =302
বা, a + (n-1)d=302
বা, 5+(n-1)3 =302
বা, 3n=300
বা, n=100(উঃ)

সুত্রঃ6)সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল-S=M² এখানে,M=মধ্যেমা=(১ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা)/2

প্রশ্নঃ1+3+5+…….+19=কত?
#সমাধানঃS=M²={(1+19)/2}²=(20/2)²=100(উঃ)

ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করার একটি effective টেকনিক!

ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 5 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
(০১) 13/5= 2.6 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটি সমাধান করা যায়)

টেকনিকঃ 5 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 2 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!!

13*2=26, তারপর থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 2.6 ।

(০২) 213/5=42.6 (213*2=426)
0.03/5= 0.006 (0.03*2=0.06 যার একঘর আগে দশমিক বসালে হয় 0.006) 333,333,333/5=

66,666,666.6 (এই গুলা করতে আবার ক্যালকুলেটর লাগে না কি!)
(০৩) 12,121,212/5= 2,424,242.4

এবার নিজে ইচ্ছেমত 5 দিয়ে যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করে দেখুন, ৩.৫ সেকেন্ডের বেশি লাগবে না!!

ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 25 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক

০১. 13/25=0.52 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটিও সমাধান করা যায়)

টেকনিকঃ 25 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 4 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!!

13*4=52, তারপর থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.52 ।

০২. 210/25 = 8.40
০৩. 0.03/25 = 0.0012

০৪. 222,222/25 = 8,888.88
০৫. 13,121,312/25 = 524,852.48

ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 125 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
০১. 7/125 = 0.056

টেকনিকঃ 125 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 8 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!!

7*8=56, তারপর থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.056 ।
০২. 111/125 = 0.888
০৩. 600/125 = 4.800

আসুন সহজে করি …

টপিকঃ ১০ সেকেন্ডে বর্গমূল নির্ণয়।
বিঃদ্রঃ যে সংখ্যাগুলোর বর্গমূল ১ থেকে ৯৯ এর মধ্যে এই পদ্বতিতে তাদের বের করা যাবে খু।।

সহজেই প্রশ্নে অবশ্যই পূর্ণবর্গ সংখ্যা থাকা লাগবে। অর্থাৎ উত্তর যদি দশমিক ভগ্নাংশ আসে তবে এই পদ্বতি কাজে আসবেনা।

অনেক বড় পোস্ট। অবশ্যই মনোযোগ দিয়ে পড়তে হবে এবং প্র্যাকটিস করতে হবে। নয়ত ৫ মিনিটের মাথায় ভুলে যাবেন।

তবে আসুন শুরু করা যাক। শুরুতে ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যার বর্গ মুখস্থ করে নিই। আশা করি এগুলো সবাই জানেন।

সুবিধার জন্যে আমি নিচে লিখে দিচ্ছি

1 square = 1
2 square = 4
3 square = 9
4 square = 16

5 square = 25
6 square = 36
7 square

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*